Theo qui định tại Điều 609 Bộ luật dân sự 2015: “Cá nhân có quyền lập di chúc để định đoạt tài sản của mình; để lại tài sản của mình cho người thừa kế theo pháp luật; hưởng di sản theo di chúc hoặc theo pháp luật. Người thừa kế không là cá nhân có quyền hưởng di sản theo di chúc”. Như vậy, so với luật hiện hành, BLDS năm 2015 đã bổ sung quyền của người thừa kế "không là cá nhân", tức là pháp nhân hay tổ chức. Theo quy định này, người thừa kế là cá nhân có quyền hưởng di sản thừa kế theo di chúc hay theo pháp luật, còn người thừa kế là pháp nhân hay tổ chức chỉ có thể được hưởng thừa kế theo di chúc. Luật cũng quy định: "Mọi cá nhân đều bình đẳng về quyền để lại tài sản của mình cho người khác và quyền hưởng di sản theo di chúc hoặc theo pháp luật".
Di sản theo quy định tại điều 612 BLDS bao gồm: tài sản riêng của người chết, phần tài sản của người chết trong tài sản chung với người khác.
Về người thừa kế (người được hưởng di sản của người đã chết theo di chúc hoặc theo qui định của pháp luật), Điều 613 BLDS qui định: "Người thừa kế là cá nhân phải là người còn sống vào thời điểm mở thừa kế hoặc sinh ra và còn sống sau thời điểm mở thừa kế nhưng đã thành thai trước khi người để lại di sản chết. Trường hợp người thừa kế theo di chúc không là cá nhân thì phải tồn tại vào thời điểm mở thừa kế".
Về thời hiệu thừa kế: Bộ luật dân sự hiện hành quy định: "Thời hiệu khởi kiện để người thừa kế yêu cầu chia di sản, xác nhận quyền thừa kế của mình hoặc bác bỏ quyền thừa kế của người khác là 10 năm, kể từ thời điểm mở thừa kế. Thời hiệu khởi kiện để yêu cầu người thừa kế thực hiện nghĩa vụ về tài sản của người chết để lại là 03 năm, kể từ thời điểm mở thừa kế" (điều 645). Quy định trên đang tồn tại một bất cập là có nhiều tài sản thừa kế bị tranh chấp nhưng do hết thời hiệu khởi kiện nên người thừa kế tài sản không thể đăng ký quyền sở hữu. Có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng này như người thừa kế không nắm rõ các quy định của pháp luật về thời hiệu khởi kiện chia thừa kế, xuất phát từ tình cảm gia đình, họ tộc, do điều kiện khách quan, hay xuất phát từ sự ràng buộc về đạo lý, truyền thống của dân tộc Việt Nam, con cái không dám yêu cầu chia thừa kế khi cha hoặc mẹ còn sống hoặc cha, mẹ qua đời trong thời gian ngắn.
Khắc phục bất cập này, điều 623 Bộ luật dân sự năm 2015 quy định như sau:
"1. Thời hiệu để người thừa kế yêu cầu chia di sản là 30 năm đối với bất động sản, 10 năm đối với động sản, kể từ thời điểm mở thừa kế. Hết thời hạn này thì di sản thuộc về người thừa kế đang quản lý di sản đó. Trường hợp không có người thừa kế đang quản lý di sản thì di sản được giải quyết như sau:
a) Di sản thuộc quyền sở hữu của người đang chiếm hữu theo quy định tại Điều 236 của Bộ luật này;
b) Di sản thuộc về Nhà nước, nếu không có người chiếm hữu quy định tại điểm a khoản này.
2. Thời hiệu để người thừa kế yêu cầu xác nhận quyền thừa kế của mình hoặc bác bỏ quyền thừa kế của người khác là 10 năm, kể từ thời điểm mở thừa kế.
3. Thời hiệu yêu cầu người thừa kế thực hiện nghĩa vụ về tài sản của người chết để lại là 03 năm, kể từ thời điểm mở thừa kế".
Trong trường hợp thừa kế theo di chúc BLDS năm 2015 quy định:
Về người lập di chúc (điều 625 BLDS):
'1. Người thành niên có đủ điều kiện theo quy định tại điểm a khoản 1 Điều 630 của Bộ luật này có quyền lập di chúc để định đoạt tài sản của mình.
2. Người từ đủ mười lăm tuổi đến chưa đủ mười tám tuổi được lập di chúc, nếu được cha, mẹ hoặc người giám hộ đồng ý về việc lập di chúc".
Về điều kiện hợp pháp của di chúc, Điều 630 BLDS quy định:
"1. Di chúc hợp pháp phải có đủ các điều kiện sau đây:
a) Người lập di chúc minh mẫn, sáng suốt trong khi lập di chúc; không bị lừa dối, đe doạ, cưỡng ép;
b) Nội dung của di chúc không vi phạm điều cấm của luật, không trái đạo đức xã hội; hình thức di chúc không trái quy định của luật.
2. Di chúc của người từ đủ mười lăm tuổi đến chưa đủ mười tám tuổi phải được lập thành văn bản và phải được cha, mẹ hoặc người giám hộ đồng ý về việc lập di chúc.
3. Di chúc của người bị hạn chế về thể chất hoặc của người không biết chữ phải được người làm chứng lập thành văn bản và có công chứng hoặc chứng thực.
4. Di chúc bằng văn bản không có công chứng, chứng thực chỉ được coi là hợp pháp, nếu có đủ các điều kiện được quy định tại khoản 1 Điều này.
5. Di chúc miệng được coi là hợp pháp nếu người di chúc miệng thể hiện ý chí cuối cùng của mình trước mặt ít nhất hai người làm chứng và ngay sau khi người di chúc miệng thể hiện ý chí cuối cùng, người làm chứng ghi chép lại, cùng ký tên hoặc điểm chỉ. Trong thời hạn 05 ngày làm việc, kể từ ngày người di chúc miệng thể hiện ý chí cuối cùng thì di chúc phải được công chứng viên hoặc cơ quan có thẩm quyền chứng thực xác nhận chữ ký hoặc điểm chỉ của người làm chứng".
Về hình thức của di chúc, điều 627 BLDS quy định: Di chúc phải được lập thành văn bản; nếu không thể lập được di chúc bằng văn bản thì có thể di chúc miệng. Di chúc miệng chỉ được công nhận là hợp pháp trong trường hợp tính mạng một người bị cái chết đe dọa và không thể lập di chúc bằng văn bản và sau 03 tháng, kể từ thời điểm di chúc miệng mà người lập di chúc còn sống, minh mẫn, sáng suốt thì di chúc miệng mặc nhiên bị huỷ bỏ (điều 629).
Về di chúc chung của vợ chồng: chế định di chúc chung của vợ chồng trong Bộ luật dân sự hiện hành có nhiều bất cập trong việc sửa đổi, bổ sung, thay thế, hủy bỏ di chúc chung hay khi một bên vợ hoặc chồng chết trước, những người thừa kế hợp pháp không thể đề nghị phân chia di sản thừa kế hoặc chia thừa kế bắt buộc... Do đó, Bộ luật dân sự năm 2015 không quy định di chúc chung của vợ chồng.
Pháp luật dân sự Việt Nam qui định mọi cá nhân đều có quyền hưởng di sản thừa kế theo di chúc hay theo pháp luật, không phân biệt về tình trạng sức khỏe, giới tính… trừ một số trường hợp qui định tại điều 621 BLDS: Người bị kết án về hành vi cố ý xâm phạm tính mạng, sức khỏe hoặc về hành vi ngược đãi nghiêm trọng, hành hạ người để lại di sản, xâm phạm nghiêm trọng danh dự, nhân phẩm của người đó; Người vi phạm nghiêm trọng nghĩa vụ nuôi dưỡng người để lại di sản; Người bị kết án về hành vi cố ý xâm phạm tính mạng người thừa kế khác nhằm hưởng một phần hoặc toàn bộ phần di sản mà người thừa kế đó có quyền hưởng; Người có hành vi lừa dối, cưỡng ép hoặc ngăn cản người để lại di sản trong việc lập di chúc; giả mạo di chúc, sửa chữa di chúc, huỷ di chúc, che giấu di chúc nhằm hưởng một phần hoặc toàn bộ di sản trái với ý chí của người để lại di sản. Tuy nhiên, theo quy định tại khoản 2 điều 621 BLDS, nếu người để lại di sản đã biết hành vi của những người đó, nhưng vẫn cho họ hưởng di sản theo di chúc thì họ vẫn được hưởng di sản.